1 問題的提出

在普通車床的車削加工中，圓弧的車削通常是采用手工憑經驗進行車削的方法來完成，或者用定型車刀進行車削(如圖1所示)。前者很難保證力口工精度;后者對刀具的要求比較高，主要是刀具的形狀需要與工件的形狀完全吻合。對于小批量多規格的生產，刀具的制造成本高。

隨著數控技術的快速發展，對于軸類零件的圓弧形輪廓，人們采用數控車床對其進行加工，而使用的刀具為普通外圓車刀(如圖2所示)，取得了一定的效果。用這種加工方法加工的圓弧形外廓的走刀軌跡很準確，但其加工的型面位置受到一些限制，加工的型面只能是第二象限的型面(車床只能夠加工第一、二象限的圓弧型面)，如果是跨象限的型面就有可能在第一象限內受到刀具后角的干涉(如圖3所示)而產生廢品。

圓弧車刀加工的工件雖然很漂亮但依然存在千涉問題。本文試圖用編程的方法解決圓弧車刀的干涉問題。因此，我們通過分析，采用了在數控車床上用圓弧車刀(如圖1所示)對圓弧形外廓進行加工，

2 車刀的走刀軌跡分析

下面零件為例對車削圓弧的走刀軌跡進行分析。通常情況下，用手工編程的方法所編的加工程序都類似以下程序(只編制圓弧加工程序)：

假設起點為A點，終點為B點，最高點為C點。尖刀刀具的刀位點是按照圓弧ACB走刀的。取圓弧ACB中的任意點D來分析。當尖刀的刀位點在D點接觸圓弧時，連結OD，經過D點作圓弧ACB的切線L2，再作Z軸的垂直線L3,L2與L3形成一夾角a，圓弧各點的斜率都不相同，從A到C，切線L2的斜率逐漸減小，而這些切線與L3的夾角卻逐漸增大，即a逐漸增大。加工后的零件憑肉眼看，圓弧的輪廓類似于所要求的圓弧，外觀很好。但是用卡尺測量不難發現，加工出來的圓弧并不滿足圖紙的設ito求，圓弧的起點與終點的距離沿Z軸方向總是變大。分析尺寸變大的原因，發現圓弧刀具與實際工件圓弧面發生了千涉，從而影響了零件的精度和質量。為此，我們將圓弧車刀換成尖刀(如圖5所示)來加工圓弧，基本能夠達到設計要求。在精度、刀具強度等各方面條件許可的情況下，確實有一些圓弧面完全可以用尖刀刀具來完成。但是，這種情況是有限制條件的。除了表面粗糙度等各方面的限制，還有尖刀刀具角度的限制等。

假設所加工的圓弧半徑為R，圓弧刀具半徑為r，因為刀位點(這里指刀具的頂點)總是在刀具圓弧中心軌跡的垂直方向上增大一個r，故在0點的垂直方向上取一點0'，且00'距離為r。以0'為圓心，R-r為半徑作一圓弧，我們假設此圓弧就是刀位點的走刀軌跡。可以證明，刀位點按此圓弧走刀后，切削出來的零件輪廓就是半徑為R的圓弧型面。證明如下：尖刀刀具有一定的角度，我們定義尖刀的刀背與Z軸的垂直線所成的夾角為b，刀具裝夾完畢后,P的值就固定不變了，a與b就決定著刀具與圓弧面是否發生干涉。從圖6中很容易得出:當a>b時，刀具與圓弧面不發生干涉;當a<b時，刀具與圓弧面就發生干涉。b是固定的，而a是變化的，所以，只要找出a的最小值與b進行比較，就能判斷在整個加工過程中是否發生干涉。通過圖6發現，在起始點a時a最小。a點在oc上的投影為e，連結ae。根據對頂角與直角的性質，可得出a'=a。當e點與o點逐漸接近，甚至重合時，a越來越小，最小時為0，而刀尖角度b是不可能為0，故用尖刀刀具加工圓弧時，圓弧的弧度受到一定的限制。簡單地說，一些圓弧用尖刀加工必定發生干涉(圓弧cb與圓弧ac對稱，如不對稱，只要同樣分析計算即可)。用圓弧刀具加工圓弧面時采用本文的編程方法就不存在上述的限制條件，具體分析如下:< p="">

　　取刀位點軌跡上的任意一點D，對應的刀具圓弧中心點為E。

　　∵DE、00'均為垂直于Z軸的直線∴DE//00'

　　又DE=00'=r∴四邊形0ED0'為平行四邊形

　　∴D0'//E0

　　D0'=E0〔平行四邊形對應邊平行且相等)

　　∴DO'=EO=R-r

　　故我們假設的圓弧完全正確

　　所以，弧ACB與弧A'B'所對應的中心角完全相同，半徑分別為R和R-r。弧ACB就是所需要加工的圓弧型面。

　　3 起點與終點的確定

　　刀具圓心起始點在A'點，終點在B'點，故刀具的刀位點的起始點、終點分別為M、N。只要計算出它們分別與A、B的位置關系以及O'點的坐標就可以編程了。在圖7中有:

　　sin∠A0P=AP/A0=|Xa-X0|/R(Xa、X0為A點和0點的X軸坐標)

　　A'Q=A'0sin∠AOP=(R-r)sin∠AOP=(R-r)|Xa-X0|/R

　　X'0=X0A'Q=X0(R-r)|Xa-X0|/R

　　Xm=Xa-r=X0(R-r)[|Xa-X0|/R]-r

　　cos∠A0P=0P/A0=|Za-Z0|/R(Za、Z0為A點和0點的Z軸坐標)

　　PQ=AA'cos∠AOP=|Za-Z0|/R

　　由此M點的Z軸坐標可以通過A點的坐標與PQ的值計算得到。同理可計算出N點的坐標值。

　　根據以上的計算結果，就可以編寫數控加工程序。以圖4所示零件為例，重新計算。選取圓弧刀具半徑為=3，根據半徑R=15及跨距為18，可得Xa=44。

　　∴Xm=18.8Z，Zm=-17.8;Xn=18.8;Zn=-32.2

　　程序如下：

零件刀口工完畢后，經過嚴格的檢驗.完全符合設計尺寸要求。經過多次反復加工試驗，所有產品的圓弧都滿足要求。

4 結束語

本文提出的方法，通過在華中數控系統反復實踐，證明可行，可以徹底解決數控車削的千涉問題。需要注意的是:圓弧刀具的半徑必須小于所要加工圓弧的曲率半徑;所要加工的圓弧必須是第一、二象限的圓弧。